实对称矩阵重根对应的特征向量也一定正交吗？?
2023-07-09 阅读 47
是的，实对称矩阵的重根对应的特征向量一定正交。
对于实对称矩阵，它的特征向量是正交的。当一个特征值具有重根时，意味着存在多个线性无关的特征向量对应于该特征值。这些特征向量所张成的子空间称为特征子空间。
由于特征子空间中的特征向量对应于同一个特征值，它们具有相同的特征值，所以它们之间是线性相关的。然而，特征子空间中的特征向量与其他特征子空间中的特征向量是正交的。这是因为实对称矩阵的特征向量对应于不同特征值的特征子空间是正交的。
因此，实对称矩阵的重根对应的特征向量也一定正交。
更新于 2023年07月09日
