矩阵求解特征向量时，多重根对应的特征向量为什么不是系数全部不为0，这样不是会造成有些特征向量为0了吗？
2023-11-25 阅读 56
在矩阵求解特征向量时，多重根对应的特征向量并不是系数全部不为零的向量。这是因为在求解特征向量时，我们解的是齐次线性方程组 (A - λI)x = 0，其中 A 是给定的矩阵，λ 是特征值，I 是单位矩阵，x 是特征向量。
对于多重根，我们可以得到多个线性无关的解。这些解构成了特征子空间，其中的特征向量并不需要系数全部不为零。事实上，特征子空间是由特征向量的线性组合构成的，而不是由单个特征向量。
特征向量为零的情况是可能存在的，但这通常发生在特征值为零的情况下。在这种情况下，特征向量对应的是矩阵的零空间，表示矩阵的奇异性或退化性。对于非零特征值，特征向量通常不会为零。
需要注意的是，特征向量的系数不全为零并不意味着它是一个有效的特征向量。有效的特征向量应满足方程组的要求，即 (A - λI)x = 0。
更新于 2023年11月25日
