大佬们，我在想特征向量既然不为零，为什么不在AX=λX右边同乘X的逆呢？
2023-12-03 阅读 37
特征向量是指在线性变换下只发生伸缩而不改变方向的向量。在特征值问题中，我们考虑的是矩阵A对特征向量X的作用，即AX。当AX=λX时，λ是特征值，X是对应的特征向量。
在特征值问题中，我们希望找到特征向量X使得方程成立。如果我们将方程两边同乘以X的逆，得到的是X的逆乘以AX=λX的逆乘以X。但是，特征向量X一般情况下不可逆，因为它们是线性相关的。因此，我们不能直接在方程右边同乘以X的逆。
另外，特征向量的定义是在变换下只发生伸缩而不改变方向，如果我们在方程右边同乘以X的逆，会改变方程的形式，不再是特征值问题。因此，我们通常只考虑方程AX=λX，而不同乘X的逆。
更新于 2023年12月03日
