如何证明已知向量是某正交矩阵的特征向量？（如图）?
2023-08-29 阅读 46
要证明一个已知向量是某正交矩阵的特征向量，可以按照以下步骤进行：
1. 已知一个向量v，要证明它是正交矩阵A的特征向量，首先需要找到对应的特征值λ。
2. 假设λ是特征值，那么根据特征向量的定义，有Av = λv。将向量v左乘矩阵A，得到一个新的向量。
3. 接下来，计算新向量和原向量的内积。如果内积等于0，即v与Av正交，那么v就是A的特征向量。
4. 如果内积不等于0，那么v不是A的特征向量。
总结来说，要证明一个向量是正交矩阵的特征向量，需要验证它满足特征向量的定义，即Av = λv，并且与矩阵的乘积结果正交。
更新于 2023年08月29日
