为什么(-1,1,0)T是λ=0对应的的特征向量而不是λ=1对应的特征向量?

2023-07-09 阅读 49

对于一个矩阵A和一个实数λ,如果存在一个非零向量v,使得Av = λv,那么v被称为A的特征向量,λ被称为对应的特征值。

在你提供的情况下,考虑矩阵A和向量v=(-1,1,0)T,我们有:

Av = A(-1,1,0)T = (-1,1,0)T

因此,Av = v,这意味着v是特征值λ=1对应的特征向量。

如果我们计算A*v',其中v' = (1,-1,0)T,则:

Av' = A(1,-1,0)T = (-1,1,0)T

因此,Av' = v',这意味着v'是特征值λ=1对应的特征向量。

综上所述,向量v=(-1,1,0)T是特征值λ=1对应的特征向量。特征值λ=0对应的特征向量需要通过求解(A-λI)v=0来获得,其中I是单位矩阵。在这种情况下,我们将矩阵A减去零倍的单位矩阵,得到:

(A-0I)v = Av = (-1,1,0)T

因此,向量v=(-1,1,0)T也是特征值λ=0对应的特征向量。

更新于 2023年07月09日