为什么(-1，1，0)T是λ=0对应的的特征向量而不是λ=1对应的特征向量？
2023-07-09 阅读 37
对于一个矩阵A和一个实数λ，如果存在一个非零向量v，使得Av = λv，那么v被称为A的特征向量，λ被称为对应的特征值。
在你提供的情况下，考虑矩阵A和向量v=(-1,1,0)T，我们有：
A*v = A*(-1,1,0)T = (-1,1,0)T
因此，Av = v，这意味着v是特征值λ=1对应的特征向量。
如果我们计算A*v'，其中v' = (1,-1,0)T，则：
A*v' = A*(1,-1,0)T = (-1,1,0)T
因此，Av' = v'，这意味着v'是特征值λ=1对应的特征向量。
综上所述，向量v=(-1,1,0)T是特征值λ=1对应的特征向量。特征值λ=0对应的特征向量需要通过求解(A-λI)v=0来获得，其中I是单位矩阵。在这种情况下，我们将矩阵A减去零倍的单位矩阵，得到：
(A-0I)v = Av = (-1,1,0)T
因此，向量v=(-1,1,0)T也是特征值λ=0对应的特征向量。
更新于 2023年07月09日
