n维空间中的线性变换最多有几个特征值？一个特征值最多有几个线性无关的特征向量？如何从几何的角度理解？
2023-08-31 阅读 31
在n维空间中，线性变换最多有n个特征值。这是因为每个特征值对应一个线性无关的特征向量，而一个n维空间最多有n个线性无关的向量。
一个特征值最多有n个线性无关的特征向量。这是因为特征向量是线性变换下的不变向量，对应于特征值的特征向量可以通过线性组合得到无穷多个。然而，这些特征向量之间是线性相关的，最多可以选取n个线性无关的特征向量。
从几何的角度理解，特征值表示了线性变换对应的空间的拉伸或压缩的比例，而特征向量表示了在相应的拉伸或压缩下保持不变的方向。特征向量的线性无关性保证了这些方向的独立性。特征值和特征向量的数量限制了线性变换在n维空间中的变化方式。
更新于 2023年08月31日
