高等数学，第三张图画横线的地方，为什么说λ有一个线性无关的特征向量那么Bα=kα呢？
2023-07-16 阅读 32
在高等数学中，当我们在矩阵的特征值问题中考虑特征向量时，我们希望找到一个特征向量，使得矩阵与该特征向量的乘积等于特征值乘以该特征向量，即Av=λv，其中A是矩阵，v是特征向量，λ是特征值。
在第三张图中，我们画了一条横线来表示特征向量的线性无关性。这意味着我们找到了一个特征向量v，使得Av=λv，并且v不是其他特征向量的线性组合。这样的特征向量被称为线性无关的特征向量。
当我们将特征向量v代入等式Av=λv中，我们可以得到(A-λI)v=0，其中I是单位矩阵。这个等式表示矩阵A减去特征值乘以单位矩阵的乘积与特征向量v的乘积为零。这意味着(A-λI)v=0有非零解，即矩阵A-λI的行列式为零。
根据行列式的性质，我们可以得到一个特征值λ满足行列式|A-λI|=0。这个方程称为特征方程，解特征方程可以得到特征值λ。
当我们求得特征值λ后，我们可以将其代入(A-λI)v=0，解这个方程组可以得到特征向量v。而根据特征向量的定义，我们知道Av=λv，即矩阵A乘以特征向量v等于特征值λ乘以特征向量v，即Bα=kα。
因此，在第三张图画横线的地方，当λ有一个线性无关的特征向量时，我们可以得到Bα=kα。
更新于 2023年07月16日
