向量系数相加等于一怎样证明共线？
2024-02-16 阅读 164
如果有两个向量，它们的系数相加等于1，即向量a乘以常数k加上向量b乘以常数(1-k)等于0，即ka + (1-k)b = 0，其中k为任意实数。
如果我们要证明这两个向量共线，我们可以假设这两个向量不共线，即它们不在同一条直线上。那么这两个向量就一定是线性无关的，也就是说不能通过任何非零常数k来表示一个向量是另一个向量的倍数。
然而，根据向量的线性组合的性质，如果这两个向量共线，那么它们一定可以表示成一个向量的倍数。因此，如果我们假设这两个向量不共线，然后推导出矛盾，即无法满足系数相加等于1的条件，那么我们就可以得出结论这两个向量是共线的。
更新于 2024年04月15日
