怎么用mathematica画出在弹簧牵引下α随时间变化的图？
2023-04-22 阅读 78
可以使用Mathematica中的`Animate`和`Plot`函数来实现。
首先，假设弹簧的劲度系数为$k$，质量为$m$，阻尼系数为$b$，则弹簧的运动方程为：
$$m\frac{d^2x}{dt^2}+b\frac{dx}{dt}+kx=F(t)$$
其中，$F(t)$是弹簧受到的外力，可以表示为$F(t)=\alpha t$，$\alpha$是一个常数。
将$F(t)$代入上式，得到：
$$m\frac{d^2x}{dt^2}+b\frac{dx}{dt}+kx=\alpha t$$
为了方便起见，我们可以将上式化为一阶常微分方程组的形式：
$$\begin{cases}\frac{dx}{dt}=v\\\frac{dv}{dt}=-\frac{b}{m}v-\frac{k}{m}x+\frac{\alpha}{m}t\end{cases}$$
然后，我们可以使用`NDSolve`函数求解上述方程组，并将结果用`Animate`和`Plot`函数展示出来。具体代码如下：
```
m = 1; (* 质量 *)
k = 1; (* 劲度系数 *)
b = 0.2; (* 阻尼系数 *)
α = 0.5; (* 外力系数 *)
sol = NDSolve[{x'[t] == v[t],
v'[t] == -b/m v[t] - k/m x[t] + α/m t, x[0] == 0, v[0] == 0}, {x, v}, {t, 0, 10}];
Animate[Plot[Evaluate[x[t] /. sol], {t, 0, 10}, PlotRange -> {{0, 10}, {-1, 1}},
AxesLabel -> {"t", "x(t)"}], {α, 0, 1, 0.1}]
```
运行以上代码，就可以得到在弹簧牵引下$\alpha$随时间变化的图。
更新于 2023年04月28日
