怎么用mathematica画出在弹簧牵引下的物体径向和切向的角度α随时间变化的图？
2023-04-21 阅读 59
假设弹簧牵引下的物体是一个质点，其运动方程为 $r(t)$（径向距离）和 $\theta(t)$（极角）。则该质点在时间 $t$ 时的径向和切向的角度 $\alpha$ 分别为：
$$ \alpha_r(t) = \arctan\left(\frac{r'(t)}{r(t)}\right) $$
$$ \alpha_\theta(t) = \arctan\left(\frac{r(t)\theta'(t)}{r'(t)}\right) $$
其中 $r'(t)$ 和 $\theta'(t)$ 分别为 $r(t)$ 和 $\theta(t)$ 对时间 $t$ 的导数。
下面是用 Mathematica 绘制 $\alpha_r(t)$ 和 $\alpha_\theta(t)$ 随时间变化的图：
```mathematica
r[t_] := ... (* 填写径向距离的运动方程 *)
theta[t_] := ... (* 填写极角的运动方程 *)
alphaR[t_] := ArcTan[r'[t]/r[t]]
alphaTheta[t_] := ArcTan[r[t] theta'[t]/r'[t]]
Plot[{alphaR[t], alphaTheta[t]}, {t, t0, t1},
PlotLegends -> {"alphaR(t)", "alphaTheta(t)"},
AxesLabel -> {"t", "alpha"},
PlotRange -> All]
```
其中 `r[t]` 和 `theta[t]` 分别为径向距离和极角的运动方程，需要根据具体问题进行填写。`t0` 和 `t1` 分别为绘制图像的起始时间和结束时间，需要根据问题要求进行调整。运行该代码即可得到 $\alpha_r(t)$ 和 $\alpha_\theta(t)$ 随时间变化的图像。
更新于 2023年04月21日
