复合函数求导公式如何证明？
2024-02-16 阅读 102
复合函数求导公式可以通过链式法则来证明。假设有函数 $y = f(g(x))$，其中 $f(u)$ 和 $g(x)$ 都可导。我们可以将 $y$ 看作是 $u$ 的函数，即 $y = f(u)$，而 $u$ 又是 $x$ 的函数，即 $u = g(x)$。根据链式法则，我们有：
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
$$
展开即为：
$$
\frac{dy}{dx} = f'(u) \cdot g'(x)
$$
这就是复合函数求导公式的推导过程。通过链式法则，我们可以得到复合函数的导数公式。
更新于 2024年04月19日
