视频（下有链接）中这个 动能到动量的转换，为什么p开方后可以直接从二阶导变成1阶导？
2023-09-11 阅读 83
在视频中，动能到动量的转换是通过对动能公式进行求导的过程。动能的公式是K = 1/2 mv^2，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
首先，我们对动能公式进行一阶导数求导，即对速度v进行求导。根据链式法则，我们有：
dK/dt = dK/dv * dv/dt
其中，dK/dv表示动能对速度的导数，dv/dt表示速度对时间的导数。由于速度v是物体的位置x对时间t的导数，即v = dx/dt，所以dv/dt可以表示为加速度a。
将上述结果代入到动能公式的导数中，我们得到：
dK/dt = dK/dv * a
接下来，我们对动能公式进行二阶导数求导，即对速度v进行两次求导。首先，我们对dK/dt进行求导，得到：
d^2K/dt^2 = d/dt (dK/dt) = d/dt (dK/dv * a)
根据乘法法则，我们有：
d^2K/dt^2 = d^2K/dv^2 * a + dK/dv * da/dt
其中，d^2K/dv^2表示动能对速度的二阶导数，da/dt表示加速度对时间的导数。由于加速度a是速度v对时间t的导数，即a = dv/dt，所以da/dt可以表示为速度v对时间的二阶导数，即加速度的导数。
将上述结果代入到动能公式的二阶导数中，我们得到：
d^2K/dt^2 = d^2K/dv^2 * a + dK/dv * (dv/dt)
由于a = dv/dt，所以上式可以简化为：
d^2K/dt^2 = d^2K/dv^2 * a + dK/dv * a
综上所述，动能的二阶导数可以表示为一阶导数的导数加上一阶导数的乘积。在这个过程中，并没有直接从二阶导数变成一阶导数，而是通过求导的规则和链式法则进行推导得到的。
更新于 2023年09月11日
