斐蜀定理和孙子定理的关系是什么?
2023-10-30 阅读 98
斐蜀定理和孙子定理都是关于线性同余方程的定理。
斐蜀定理（也称为贝祖定理）是指对于任意给定的整数a、b和非零整数m，存在整数x和y，使得ax + by = m的解存在。这个定理告诉我们，如果a和b互质（最大公约数为1），那么对于任意非零整数m，都存在整数解x和y。
孙子定理是指对于给定的整数a、b和m，如果a和m互质，那么方程ax ≡ b (mod m)有唯一解。这个定理告诉我们，在满足条件的情况下，线性同余方程有唯一解。
可以看出，斐蜀定理是孙子定理的推广。斐蜀定理告诉我们，对于任意非零整数m，都存在解，而孙子定理在a和m互质的情况下，给出了解的唯一性。斐蜀定理可以看作是孙子定理的特殊情况。
更新于 2023年10月31日
