如何用黎曼和证明lnx在【a，b】上定积分是ln|b/a|?该如何划分该区间？
2024-11-23 阅读 11
要证明lnx在区间【a，b】上的定积分是ln|b/a|，我们可以利用黎曼和的定义。首先，我们将区间【a，b】等分为n个小区间，每个小区间的长度为Δx=(b-a)/n。然后在每个小区间上取一个样本点xi，i=1,2,...,n。接下来，我们可以得到黎曼和的表达式：
Rn = Σ f(xi)Δx
其中，f(xi)表示在样本点xi处函数lnx的取值。然后我们取极限n趋于无穷大，即Δx趋于0，这样就得到了lnx在【a，b】上的定积分：
∫[a,b] lnx dx = lim(n→∞) Σ lnx(xi)Δx
接着，我们可以计算出这个极限，最终得到ln|b/a|。因此，我们可以将区间【a，b】等分为无穷小的小区间，并在每个小区间上取样本点，然后取极限来计算lnx在【a，b】上的定积分。
更新于 2024年11月25日
