想问一下真空磁导率和真空介电常数二者乘积的和倒数等于光速的平方是怎么推导出来的？
2023-08-18 阅读 68
真空磁导率（μ₀）和真空介电常数（ε₀）是两个基本物理常数，它们的乘积的和倒数等于光速的平方可以通过麦克斯韦方程组的推导得到。
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，其中包括麦克斯韦方程和连续性方程。其中，麦克斯韦方程之一是法拉第电磁感应定律，它描述了磁场随时间变化产生的电场。另一个麦克斯韦方程是电场的高斯定律，它描述了电场的起源和分布。
在真空中，麦克斯韦方程可以写成如下形式：
∇ × E = - ∂B/∂t （1）
∇ × B = μ₀ε₀∂E/∂t （2）
∇ · E = ρ/ε₀ （3）
∇ · B = 0 （4）
其中，E是电场强度，B是磁场强度，ρ是电荷密度，t是时间，∇表示对空间的梯度操作。
我们可以从方程（2）中解出∂E/∂t，并代入方程（1）中，得到：
∇ × (∇ × E) = - μ₀ε₀∂²E/∂t²
根据矢量恒等式∇ × (∇ × E) = ∇(∇ · E) - ∇²E，可以将上式改写为：
∇(∇ · E) - ∇²E = - μ₀ε₀∂²E/∂t²
由于真空中没有自由电荷（ρ=0），根据方程（3）可知∇ · E = 0，因此上式可以简化为：
- ∇²E = μ₀ε₀∂²E/∂t²
这是一个波动方程，它的解是电磁波。根据波动方程的解，电磁波的传播速度（v）满足以下关系：
v² = 1/(μ₀ε₀)
而光速（c）就是电磁波在真空中的传播速度，因此有：
c² = 1/(μ₀ε₀)
将真空磁导率（μ₀）和真空介电常数（ε₀）的乘积的和倒数等于光速的平方得到：
μ₀ε₀ = 1/c²
这就是真空磁导率和真空介电常数的关系，它们的乘积的和倒数等于光速的平方。
更新于 2023年08月18日
