Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代和逐次超松弛迭代有什么原理？
2024-11-23 阅读 9
这三种迭代方法都是用来解线性方程组的数值方法。
1. Jacobi迭代：Jacobi迭代是将线性方程组的系数矩阵分解为对角线部分和非对角线部分，然后通过迭代更新未知数的值。具体步骤是先将方程组表示为对角线元素和非对角线元素的和，然后通过迭代更新每个未知数的值，直到收敛于方程组的解。
2. Gauss-Seidel迭代：Gauss-Seidel迭代是在Jacobi迭代的基础上进行改进，每次更新一个未知数的值时直接使用该未知数在当前迭代中已经更新过的值。这样可以加快收敛速度，因为每次更新都使用了最新的信息。
3. 逐次超松弛迭代（SOR）：逐次超松弛迭代是在Gauss-Seidel迭代的基础上引入松弛因子，通过调整松弛因子的值可以加快收敛速度。当松弛因子为1时，逐次超松弛迭代就是Gauss-Seidel迭代；当松弛因子小于1时，称为欠松弛；当松弛因子大于1时，称为过松弛。适当选择松弛因子可以使迭代更快收敛到解。
更新于 2024年11月25日
