请问如何证明群的共轭作用是不可迁的？
2024-11-27 阅读 11
要证明群的共轭作用是不可迁的，需要证明以下两点：
1. 同一个群中的元素在共轭作用下不会变成不同的元素。
2. 不同的群元素在共轭作用下不会变成相同的元素。
证明第一点可以通过假设 $g$ 和 $h$ 是群 $G$ 中的两个元素，如果它们在共轭作用下会变成不同的元素，即存在 $x \in G$，使得 $xgx^{-1} \neq xhx^{-1}$，则可以推出 $g \neq h$，这与群的定义矛盾，因此共轭作用下同一个群中的元素不会变成不同的元素。
证明第二点可以通过假设 $g$ 和 $h$ 是群 $G$ 中的两个不同元素，如果它们在共轭作用下会变成相同的元素，即存在 $x \in G$，使得 $xgx^{-1} = h$，则可以推出 $g = x^{-1}hx$，这说明 $g$ 和 $h$ 共轭，与假设矛盾，因此不同的群元素在共轭作用下不会变成相同的元素。
综上所述，群的共轭作用是不可迁的。
更新于 2024年11月27日
