复数立方根何时解有两个？
2024-11-22 阅读 16
复数立方根有两个解时，是因为复数平面上的每个复数有三个立方根，它们分布在复平面上的120度角度上。当一个复数的模长为r，幅角为θ时，它的三个立方根分别为：
1. \(r^{1/3} \cdot (\cos(\frac{\theta}{3}) + i \sin(\frac{\theta}{3}))\)
2. \(r^{1/3} \cdot (\cos(\frac{\theta}{3} + \frac{2\pi}{3}) + i \sin(\frac{\theta}{3} + \frac{2\pi}{3}))\)
3. \(r^{1/3} \cdot (\cos(\frac{\theta}{3} + \frac{4\pi}{3}) + i \sin(\frac{\theta}{3} + \frac{4\pi}{3}))\)
这三个解在复平面上均匀分布在一个圆上，因此当一个复数的立方根有两个解时，这两个解通常是共轭复数。
更新于 2024年11月24日
