量子力学中波函数的概率流密度J是否可以写成ρｖ的形式（如果采用算符形式化简）？
2024-03-13 阅读 29
在量子力学中，波函数的概率流密度J可以写成\rho \mathbf{v}的形式，其中\rho是概率密度，\mathbf{v}是速度算符的期望值。概率流密度J的表达式为J = \frac{\hbar}{2mi}(\psi^*\nabla\psi - \psi\nabla\psi^*)，其中\psi是波函数，m是粒子的质量，\hbar是约化普朗克常数。通过对概率流密度J进行算符形式化简，可以得到J = \frac{\hbar}{2mi}(\psi^*\nabla\psi - \psi\nabla\psi^*) = \frac{\hbar}{2mi}(\psi^*\frac{\nabla\psi}{\psi} - \psi\frac{\nabla\psi^*}{\psi^*}) = \frac{\hbar}{2mi}(\psi^*\nabla\ln(\psi) - \psi\nabla\ln(\psi^*)) = \rho \mathbf{v}，其中\rho = \frac{\hbar}{2mi}(\psi^*\psi)是概率密度，\mathbf{v} = \frac{\hbar}{2mi}(\nabla\ln(\psi) - \nabla\ln(\psi^*))是速度算符的期望值。因此，波函数的概率流密度J可以写成\rho \mathbf{v}的形式。
更新于 2024年11月21日
