量子力学中波函数的概率流密度J是否可以写成ρｖ的形式（如果采用算符形式化简）？
2024-03-13 阅读 15
在量子力学中，波函数的概率流密度$J$可以写成$\rho \mathbf{v}$的形式，其中$\rho$是概率密度，$\mathbf{v}$是速度算符的期望值。概率流密度$J$的表达式为$J = \frac{\hbar}{2mi}(\psi^*\nabla\psi - \psi\nabla\psi^*)$，其中$\psi$是波函数，$m$是粒子的质量，$\hbar$是约化普朗克常数。通过对概率流密度$J$进行算符形式化简，可以得到$J = \frac{\hbar}{2mi}(\psi^*\nabla\psi - \psi\nabla\psi^*) = \frac{\hbar}{2mi}(\psi^*\frac{\nabla\psi}{\psi} - \psi\frac{\nabla\psi^*}{\psi^*}) = \frac{\hbar}{2mi}(\psi^*\nabla\ln(\psi) - \psi\nabla\ln(\psi^*)) = \rho \mathbf{v}$，其中$\rho = \frac{\hbar}{2mi}(\psi^*\psi)$是概率密度，$\mathbf{v} = \frac{\hbar}{2mi}(\nabla\ln(\psi) - \nabla\ln(\psi^*))$是速度算符的期望值。因此，波函数的概率流密度$J$可以写成$\rho \mathbf{v}$的形式。
更新于 2024年11月21日
