在二次量子化过程中，如何将哈密顿算符从能量表象变换到坐标表象？
2023-07-23 阅读 32
在二次量子化中，我们通常使用费曼图来描述粒子的相互作用过程。在这种描述中，我们将哈密顿算符从能量表象转换到坐标表象的方法是通过引入场算符。
首先，我们将哈密顿算符表示为产生算符和湮灭算符的组合。在能量表象中，哈密顿算符通常写为：
H = ∑ε_n a_n^†a_n
其中，ε_n表示能量本征值，a_n^†和a_n分别是产生算符和湮灭算符。
接下来，我们引入场算符，将产生算符和湮灭算符与坐标算符进行关联。对于标量场，我们可以将产生算符和湮灭算符表示为：
ϕ(x) = ∑a_nu_n(x)
ϕ^†(x) = ∑a_n^†u_n^*(x)
其中，u_n(x)是场的本征函数，a_n和a_n^†是产生算符和湮灭算符。
通过将产生算符和湮灭算符与坐标算符关联起来，我们可以将哈密顿算符从能量表象转换到坐标表象。在坐标表象中，哈密顿算符可以表示为：
H = ∫d^3x ϕ^†(x)(-∇^2+m^2)ϕ(x)
其中，-∇^2表示拉普拉斯算符，m是场的质量。
总结起来，将哈密顿算符从能量表象转换到坐标表象的方法是通过引入场算符，将产生算符和湮灭算符与坐标算符进行关联，并使用场的本征函数来表示产生算符和湮灭算符。
更新于 2023年07月23日
