为什么广义坐标变换下拉格朗日量保持不变但哈密顿量会变？背后有什么物理含义吗？
2024-11-19 阅读 11
在广义坐标变换下，拉格朗日量保持不变是因为拉格朗日量是广义坐标和广义速度的函数，而广义坐标变换下，广义坐标和广义速度都会发生变化，但是拉格朗日量的形式不会改变。
而哈密顿量的变化则是由于哈密顿量的定义不同于拉格朗日量。哈密顿量是由拉格朗日量通过勒让德变换得到的，而勒让德变换中包含了广义坐标和广义动量之间的变换关系。因此，在广义坐标变换下，广义坐标和广义动量会同时发生变化，从而导致哈密顿量的变化。
这种现象的物理含义在于，拉格朗日量描述了系统的动力学行为，而哈密顿量描述了系统的能量行为。广义坐标变换下，系统的动力学性质保持不变，但能量描述会发生变化，这意味着系统的能量结构在不同的坐标系下可能会有所不同。这反映了坐标系的选择对于描述系统的能量行为具有一定的影响。
更新于 2024年11月21日
