怎么从玻色子产生湮灭算符的对易关系 推出 量子态占据数可以大于1?
2024-12-04 阅读 24
玻色子湮灭算符和产生算符的对易关系为：\[ [a_i, a_j^\dagger] = \delta_{ij} \]其中\[ a_i \]为第\[ i \]个玻色子的湮灭算符，\[ a_j^\dagger \]为第\[ j \]个玻色子的产生算符，\[ \delta_{ij} \]为克罗内克（Kronecker）δ符号。
如果我们考虑一个由多个玻色子构成的系统，假设系统的哈密顿量对应的能级具有简并，即存在多个玻色子可以占据同一个能级。根据对易关系，我们可以得到如下关系：
\[ a_i^\dagger a_i |n_1, n_2, ..., n_i, ... \rangle = (n_i + 1) |n_1, n_2, ..., n_i + 1, ... \rangle \]
\[ a_i a_i^\dagger |n_1, n_2, ..., n_i, ... \rangle = n_i |n_1, n_2, ..., n_i, ... \rangle \]
其中\[ |n_1, n_2, ..., n_i, ... \rangle \]表示系统的量子态，\[ n_i \]表示第\[ i \]个能级上的玻色子数。从上述关系可以看出，玻色子的产生算符和湮灭算符可以使系统的量子态占据数大于1，这也是玻色子统计的特性之一。
更新于 2024年12月05日
