如何计算该哈密顿量的berry curvature？
2023-06-14 阅读 37
要计算哈密顿量的Berry曲率，可以使用公式：
$$
\Omega_n(\mathbf{k}) = i \sum_{m\neq n} \frac{\langle u_n(\mathbf{k})|\nabla_{\mathbf{k}} H(\mathbf{k})|u_m(\mathbf{k})\rangle \times \langle u_m(\mathbf{k})|\nabla_{\mathbf{k}} H(\mathbf{k})|u_n(\mathbf{k})\rangle}{(E_n(\mathbf{k})-E_m(\mathbf{k}))^2}
$$
其中，$n$和$m$表示哈密顿量的能带编号，$u_n(\mathbf{k})$表示能带$n$在$\mathbf{k}$点的Bloch波函数，$H(\mathbf{k})$是哈密顿量，$E_n(\mathbf{k})$是能带$n$在$\mathbf{k}$点的能量，$\nabla_{\mathbf{k}}$表示关于$\mathbf{k}$的梯度。
计算过程中，需要先计算出每个能带在每个$\mathbf{k}$点的Bloch波函数，然后对每个$\mathbf{k}$点计算Berry曲率。最后，可以将Berry曲率表示为一个矩阵，称为Berry曲率矩阵。
需要注意的是，计算Berry曲率需要对整个布里渊区进行积分，因此需要对布里渊区进行离散化处理，例如将布里渊区划分为一个网格。
更新于 2023年06月14日
