请问这个berry phase 结果是怎么求出来的？
2023-06-15 阅读 31
Berry phase（贝里相位）是一种量子力学中的现象，描述了一个量子系统在参数空间中绕着闭合路径运动时所累积的相位。它的计算方法是通过对量子态在参数空间中的演化进行分析，得到一个额外的相位因子。
具体地说，假设一个量子系统的哈密顿量 $H(\boldsymbol{\lambda})$ 依赖于一个或多个外部参数 $\boldsymbol{\lambda}$，且系统的初始态为 $\left|\psi(\boldsymbol{\lambda}_0)\right\rangle$。如果我们将参数从 $\boldsymbol{\lambda}_0$ 变化到 $\boldsymbol{\lambda}_1$，量子态将会发生演化，变为 $\left|\psi(\boldsymbol{\lambda}_1)\right\rangle$。Berry相位 $\gamma_B$ 就是描述这个演化的相位因子，它可以通过下面的公式计算得到：
$$\gamma_B = i\oint_C \left\langle \psi(\boldsymbol{\lambda}) \middle| \nabla_{\boldsymbol{\lambda}} \middle| \psi(\boldsymbol{\lambda}) \right\rangle \cdot d\boldsymbol{\lambda}$$
其中，$\nabla_{\boldsymbol{\lambda}}$ 表示对参数 $\boldsymbol{\lambda}$ 的梯度算子，$C$ 是参数空间中的一个闭合路径。这个公式表明，Berry相位是由量子态在参数空间中的路径积分计算得到的。
需要注意的是，Berry相位是一个量子现象，只有在量子力学中才有意义。在经典物理中，没有类似的概念。
更新于 2023年06月17日
