理论力学的正则变换，对L和H到底做了什么?
2024-12-05 阅读 17
在理论力学中，正则变换是指一种变换，它保持哈密顿方程形式不变。对于一个正则变换，它会同时改变广义坐标和广义动量的组合，但保持哈密顿量和拉格朗日量不变。具体来说，对于一个系统的拉格朗日量$L$和哈密顿量$H$，正则变换会改变广义坐标$q$和广义动量$p$，使得新的广义坐标$q'$和广义动量$p'$与原来的$q$和$p$之间满足一定的关系，同时新的$L'$和$H'$与原来的$L$和$H$之间保持不变。
正则变换的目的是为了在描述一个系统的动力学时，能够找到一种更方便的坐标系和动量表示，从而简化问题的处理和求解。通过正则变换，我们可以在不改变系统动力学规律的情况下，选择更适合问题求解的坐标系和动量表示。
更新于 2024年12月09日
