电磁场量子化后，电场在驻波条件下的涨落怎么计算（三维情况）？
2024-04-10 阅读 17
在电磁场量子化后，电场在驻波条件下的涨落可以通过求解电磁场的正则量子化哈密顿量来计算。在三维情况下，电场的涨落可以用产生湮灭算符来描述。在量子场论中，电场算符可以表示为：
\[ \hat{E}(\textbf{r},t) = \sum_{\textbf{k},\lambda} \sqrt{\frac{\hbar}{2\epsilon_0 V\omega_{\textbf{k}}} } \left( \hat{a}_{\textbf{k},\lambda} e^{i\textbf{k}\cdot\textbf{r}-i\omega_{\textbf{k}}t} + \hat{a}^{\dagger}_{\textbf{k},\lambda} e^{-i\textbf{k}\cdot\textbf{r}+i\omega_{\textbf{k}}t} \right) \epsilon_{\lambda}(\textbf{k}) \]
其中，\( \hat{a}_{\textbf{k},\lambda} \) 和 \( \hat{a}^{\dagger}_{\textbf{k},\lambda} \) 分别是湮灭算符和产生算符，\( \textbf{k} \) 是波矢，\( \lambda \) 是极化方向，\( \omega_{\textbf{k}} \) 是频率，\( \epsilon_{\lambda}(\textbf{k}) \) 是极化矢量，\( V \) 是体积，\( \hbar \) 是约化普朗克常数，\( \epsilon_0 \) 是真空介电常数。
通过计算电场在驻波条件下的期望值和方差，可以得到电场的平均值和涨落情况。在量子场论中，对于电场的期望值和方差的计算通常需要进行正规化和正则量子化处理。
更新于 2024年11月21日
