设X是拓扑空间，A含于X．能否定义A所包含的最大闭集？包含 A 的最小开集？
2024-11-22 阅读 11
对于拓扑空间 $X$ 中的子集 $A$，我们可以定义如下的集合：
1. $A$ 包含的最大闭集：这个闭集可以通过 $X$ 中所有包含 $A$ 的闭集的交得到，即 $\overline{A} = \bigcap \{F \subseteq X \mid F \text{ 是闭集且} A \subseteq F\}$。
2. $A$ 包含的最小开集：这个开集可以通过 $X$ 中所有包含 $A$ 的开集的并得到，即 $\text{Int}(A) = \bigcup \{U \subseteq X \mid U \text{ 是开集且} U \subseteq A\}$。
需要注意的是，这里的最大闭集和最小开集不一定是唯一的，但是它们确实存在，并且具有上述的性质。
更新于 2024年11月24日
