看到拓扑定义,有没有研究一个更弱的概念,比如只要,有限交有限并封闭或是更强的概念,任意交任意并封闭呢?
2023-04-21 阅读 58
有限交有限并封闭的集合类被称为“半拓扑”，是拓扑的一种弱化形式。半拓扑经常被用来研究一些不太规则的空间，比如非紧致空间、非 Hausdorff 空间等。在半拓扑下，很多拓扑空间的性质都不再成立，比如连续映射并不一定保持闭集、开集等。因此，半拓扑是一个相对独立的研究方向。
相对于半拓扑，任意交任意并封闭的集合类则更强一些，被称为“完全拓扑”。完全拓扑在某些情况下可以取代拓扑来定义空间，如 Tychonoff 定理的证明中就使用了完全拓扑。但是完全拓扑的性质比较复杂，因此在普遍情况下，人们更倾向于使用拓扑来描述空间的性质。
更新于 2023年04月22日
