如何证明一个无理数x中不含有0？
2024-11-25 阅读 27
要证明一个无理数x中不含有$0$，我们可以采用反证法。假设x是一个无理数，但是包含了数字$0$，即x可以表示为一个形如x=a_1.a_2a_3...的小数，其中a_1,a_2,a_3,...是十进制表示中的数字。如果x包含数字$0$，那么在x的小数表示中必然会出现无限多个$0$，否则x将是一个有理数。由于无理数的小数表示不能是循环小数，因此如果x包含$0$，那么x的小数表示中将会有一个非零数字的无限序列，这与x是一个无理数相矛盾。因此，我们可以得出结论：一个无理数x中不含有$0$。
更新于 2024年11月25日
