这个不等式怎么证明（高中导数题）?
2023-05-06 阅读 47
可以先将不等式化简，然后再使用导数的知识进行证明。
假设不等式为：x^3-3x+2>0。
首先，我们可以将不等式化简为：(x-1)^2(x+2)>0。
接下来，我们可以求出函数f(x)=x^3-3x+2的导数f'(x)=3x^2-3。
由于f'(x)的二次项系数是正数，因此f'(x)在x<-\sqrt{1}和x>\sqrt{1}时为正，在-\sqrt{1}<x<\sqrt{1}时为负。也就是说，f(x)在x<-\sqrt{1}和x>\sqrt{1}时单调递增，在-\sqrt{1}<x<\sqrt{1}时单调递减。 又因为f(-2)="0，f(1)=0，因此x<-2或x">1时，f(x)>0。而-2<x<1时，(x-1)^2为正，x+2为负，因此(x-1)^2(x+2)<0，即f(x)<0。 综上所述，当x<-2或x="">1时，f(x)>0，即x^3-3x+2>0；当-2<x<1时，f(x)<0，即x^3-3x+2<0。因此，原不等式成立。< div="">
更新于 2023年05月07日
</x<1时，f(x)<0，即x^3-3x+2<0。因此，原不等式成立。<></x<1时，(x-1)^2为正，x+2为负，因此(x-1)^2(x+2)<0，即f(x)<0。></x<\sqrt{1}时单调递减。></x<\sqrt{1}时为负。也就是说，f(x)在x<-\sqrt{1}和$x>