x+y+z=2，x²+y²+z²=2，如何用高中方法求 xyz 最值？
2024-12-04 阅读 12
我们可以利用均值不等式来求解这个问题。根据均值不等式，对于任意实数a和b，有2ab ≤ a² + b²。将x、y、z代入这个不等式，得到2(xy + yz + zx) ≤ x² + y² + z² = 2。因此，我们有xy + yz + zx ≤ 1。
另一方面，根据给定条件x + y + z = 2，我们有(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx) = 2² = 4。结合前面的不等式，我们有4 = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx) ≤ 2 + 2 = 4，即当且仅当x = y = z = 1时等号成立。
因此，当x = y = z = 1时，xyz的最大值为1。
更新于 2024年12月05日
