有没有最难的数学导数题啊来一道？
2023-04-21 阅读 62
这是一道经典的数学导数题：
给定函数 $f(x) = x^{\sin(x)}$，求 $f'(x)$。
这道题目需要使用链式法则和对数函数的导数知识，具体的解题过程如下：
$$
\begin{aligned}
f(x) &= x^{\sin(x)} \\
\ln(f(x)) &= \ln(x^{\sin(x)}) \\
&= \sin(x) \ln(x) \\
\frac{d}{dx}(\ln(f(x))) &= \frac{d}{dx}(\sin(x) \ln(x)) \\
\frac{1}{f(x)} \cdot f'(x) &= \cos(x) \ln(x) + \frac{\sin(x)}{x} \\
f'(x) &= f(x) \cdot (\cos(x) \ln(x) + \frac{\sin(x)}{x}) \\
&= x^{\sin(x)} \cdot (\cos(x) \ln(x) + \frac{\sin(x)}{x})
\end{aligned}
$$
因此，$f'(x) = x^{\sin(x)} \cdot (\cos(x) \ln(x) + \frac{\sin(x)}{x})$。
更新于 2023年04月24日
