如何证明：在任意样本中任取一个样本点，结果大于均值的概率为零当且仅当结果小于均值的概率也为零？
2023-06-14 阅读 39
首先，我们需要明确一下样本的均值是什么。样本的均值是指所有样本点的值的总和除以样本的数量。
假设样本的均值为μ，样本中任取一个样本点的值为x。
我们需要证明的是，P(x > μ) = 0 当且仅当 P(x < μ) = 0。
证明：
首先，假设 P(x > μ) = 0，也就是说，任取一个样本点，结果大于均值的概率为零。
那么，根据概率的定义，我们知道：
P(x > μ) = 0 等价于 x ≤ μ 的概率为1。
也就是说，样本中所有的样本点都小于等于均值μ。因此，P(x < μ) = 1。
反之，假设 P(x < μ) = 0，也就是说，任取一个样本点，结果小于均值的概率为零。
那么，根据概率的定义，我们知道：
P(x < μ) = 0 等价于 x ≥ μ 的概率为1。
也就是说，样本中所有的样本点都大于等于均值μ。因此，P(x > μ) = 1。
综上所述，我们证明了在任意样本中任取一个样本点，结果大于均值的概率为零当且仅当结果小于均值的概率也为零。
更新于 2023年06月14日
