学习概率论时对于σ代数的意义很不解，如果样本空间是(0,1)中的所有实数，那啥样的集合类不是σ代数呢？
2023-04-21 阅读 75
在概率论中，σ代数是指样本空间的一个子集合类，它包含了一些特定的集合操作，例如补集、交集、并集、可数并集等。σ代数的主要作用是用来描述随机事件的集合，而这些随机事件的集合必须满足一些基本的性质，例如：
- 样本空间必须属于σ代数；
- σ代数必须对补集运算封闭；
- σ代数必须对可数并集运算封闭；
- σ代数必须对有限交集和有限并集运算封闭。
对于样本空间为(0,1)中的所有实数的情况，所有的子集合都是σ代数。因为在这个样本空间中，任意两个实数之间都可以找到一个有理数，而有理数的集合是可数的，因此任意可数集合的并集和交集都可以用来表示样本空间中的任意子集合，从而满足了σ代数的基本性质。但是对于非可数集合，如实数集合，它们并不一定是σ代数。
更新于 2023年04月24日
