若函数f(x)=sin(x)+sin(ωx)的最大值可以用根式表示，那么ω的取值范围是怎样的？
2024-11-22 阅读 10
函数$f(x)=\sin(x)+\sin(\omega x)$的最大值可以用根式表示，那么$\omega$的取值范围应该是使得函数$f(x)$存在最大值的范围。
由于$\sin(x)$的最大值为1，所以要使得$f(x)$存在最大值，必须满足$|\sin(\omega x)|\leq 1$。
即$-1 \leq \sin(\omega x) \leq 1$，解得$-\frac{1}{\omega} \leq x \leq \frac{1}{\omega}$。
因此，$\omega$的取值范围为$0 < \omega \leq 1$。
更新于 2024年11月24日
