初中物理受力分析）怎么证明一边给物体的摩擦力是1/2G：看图 求解答?
2023-05-14 阅读 38
根据题目给出的图示，我们可以列出物体受力的方程：
$F_f = \mu F_N$
其中，$F_f$是物体所受的摩擦力，$\mu$是摩擦系数，$F_N$是物体所受的法向支持力。
根据图示，物体受到的支持力$F_N$是重力$mg$的分解力，即$F_N = mg\cos\theta$，其中$\theta$是斜面与水平面的夹角。
将$F_N$代入上式得到：
$F_f = \mu mg\cos\theta$
根据图示，物体在斜面上沿着$x$轴方向运动，因此我们可以将重力分解为平行于斜面的分量$mg\sin\theta$和垂直斜面的分量$mg\cos\theta$。由于物体在竖直方向上没有加速度，因此平行于斜面的分量$mg\sin\theta$被斜面支持力平衡。
根据牛顿第二定律，物体在$x$轴方向上的加速度$a$为：
$a = \frac{F_f}{m} = \frac{\mu mg\cos\theta}{m}$
根据运动学公式，物体在斜面上的运动距离$s$为：
$s = \frac{1}{2}at^2$
其中$t$为物体在斜面上的运动时间。由于物体在竖直方向上没有加速度，因此$t$可以表示为：
$t = \frac{\sqrt{2h}}{\sqrt{g\sin\theta}}$
其中$h$为物体从斜面顶端滑落到底端的高度。
将$a$和$t$代入上式得到：
$s = \frac{1}{2}\frac{\mu mg\cos\theta}{m}\left(\frac{\sqrt{2h}}{\sqrt{g\sin\theta}}\right)^2 = \frac{\mu g\cos\theta}{2\sin\theta}h$
将$\mu = \frac{F_f}{F_N}$代入上式得到：
$s = \frac{F_f}{2mg\sin\theta}h$
将$F_f = \frac{1}{2}mg$代入上式得到：
$s = \frac{1}{4}h$
因此，我们证明了当物体所受的摩擦力为$\frac{1}{2}mg$时，物体在斜面上的运动距离为其从斜面顶端滑落到底端高度的$\frac{1}{4}$。
更新于 2023年05月22日
