为什么两个相乘的式子求高阶导可以只对一个用泰勒公式?
2024-12-04 阅读 10
这是因为两个函数的乘积的高阶导数可以通过泰勒公式展开后的乘积来表示。假设有两个函数$f(x)$和$g(x)$，它们的乘积为$h(x) = f(x) \cdot g(x)$，我们可以使用泰勒公式展开$h(x)$的高阶导数。展开后，我们会得到形如$h^{(n)}(x) = \sum_{k=0}^{n} \frac{f^{(k)}(x)g^{(n-k)}(x)}{k!(n-k)!}$的表达式，其中$f^{(k)}(x)$和$g^{(n-k)}(x)$分别表示$f(x)$和$g(x)$的$k$次和$(n-k)$次导数。这样，我们可以只对$f(x)$或$g(x)$使用泰勒公式展开，然后将展开后的表达式代入到$h(x)$的高阶导数中，从而简化计算。
更新于 2024年12月07日
