E、F、G是△ABC三边上的任意三点,△EFG能否与△ABC相似呢,且S△ABC=2S△EFG?

2023-06-23 阅读 55

可以,因为根据面积比定理,若两个三角形面积之比为k,则它们的边长之比为\sqrt{k}。所以,若S_{\triangle ABC}=2S_{\triangle EFG},则\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{FG}=\frac{CA}{GE}=\sqrt{2},因此\triangle ABC\triangle EFG相似。

更新于 2023年06月23日