行星在绕着恒星以椭圆轨道运动的时候，行星与恒星的连线扫过的角度和时间的关系如何求解？
2023-05-30 阅读 83
行星绕恒星的运动是一个椭圆轨道，而行星与恒星的连线扫过的角度是行星的真近点角（true anomaly）。行星的真近点角可以通过以下公式计算：
cos(f) = (a-r)/r*e
其中，a是椭圆轨道的半长轴，r是行星到恒星的距离，e是椭圆轨道的离心率，f是真近点角。
根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上的运动速度是恒定的，因此行星在扫过一个角度的时间是恒定的。具体来说，行星扫过的角度和时间的关系可以通过以下公式计算：
t = (a^(3/2)*[f-e*sin(f)])/sqrt(G*M)
其中，t是行星扫过角度f所需的时间，G是万有引力常数，M是恒星的质量。
需要注意的是，这个公式只适用于单颗行星绕单颗恒星的情况，如果有多颗行星存在，它们之间的相互作用会影响它们的轨道和运动速度，需要进行更复杂的计算。
更新于 2023年05月31日
