EFG是△ABC三边上的任意三点，△EFG能否满足与△ABC垂心相同，S△ABC=2S△EFG？
2023-06-23 阅读 41
可以满足。
根据题意，如果△EFG与△ABC垂心相同，说明E、F、G分别是△ABC三条边上的中线，即EF=FG=GE=BC/2。此时，△EFG的面积为S△EFG=1/4S△ABC。
因此，如果S△ABC=2S△EFG，则有2S△EFG=S△ABC=4S△EFG，即S△EFG=0。
但是，根据三角形面积的定义，任何三条线段都可以构成一个三角形，因此△EFG一定存在，因此无法满足S△ABC=2S△EFG且△EFG与△ABC垂心相同的条件。
更新于 2023年06月23日
