是否存在基数大于 ℵ₀ 且小于 ℵ₁ 的集合?
2023-04-21 阅读 73
根据康托尔-伯恩斯坦定理，任何集合的基数都小于其幂集的基数，即 |A|<2^{|A|}。因此，如果存在一个基数大于 \aleph_0 且小于 \aleph_1 的集合 A，那么它的幂集 P(A) 的基数必须大于 \aleph_1，这与 \aleph_1 的定义矛盾。因此，不存在基数大于 \aleph_0 且小于 \aleph_1 的集合。
更新于 2023年04月24日
