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是否存在基数大于 ℵ₀ 且小于 ℵ₁ 的集合?
2023-04-21 阅读 61
根据康托尔-伯恩斯坦定理，任何集合的基数都小于其幂集的基数，即 $|A|<2^{|A|}$。因此，如果存在一个基数大于 $\aleph_0$ 且小于 $\aleph_1$ 的集合 $A$，那么它的幂集 $P(A)$ 的基数必须大于 $\aleph_1$，这与 $\aleph_1$ 的定义矛盾。因此，不存在基数大于 $\aleph_0$ 且小于 $\aleph_1$ 的集合。
更新于 2023年04月24日
