如何从相对性原理、光速不变推出间隔不变（狭义）？
2023-07-18 阅读 28
狭义相对论的基本原理包括相对性原理和光速不变原理。相对性原理指出物理定律在所有惯性参考系中都具有相同的形式，而光速不变原理指出光在真空中的速度是恒定不变的，与观察者的运动状态无关。
要从相对性原理和光速不变原理推导出间隔不变原理，可以使用闵可夫斯基时空的数学形式。闵可夫斯基时空是狭义相对论中用于描述时空结构的数学工具，其中的间隔可以用来度量两个事件之间的距离。
考虑一个在两个事件之间传播的光信号，根据光速不变原理，光信号在任何惯性参考系中的速度都是恒定的，并且等于光速c。假设这两个事件在一个惯性参考系中的时空坐标为(x₁, y₁, z₁, t₁)和(x₂, y₂, z₂, t₂)。
在闵可夫斯基时空中，两个事件之间的间隔可以表示为：
Δs² = c²Δt² - Δx² - Δy² - Δz²
其中，Δt = t₂ - t₁是时间间隔，而Δx = x₂ - x₁，Δy = y₂ - y₁，Δz = z₂ - z₁是空间间隔。
根据相对性原理，不同惯性参考系中的物理定律具有相同的形式，因此间隔不变原理要求在不同的惯性参考系中，间隔Δs²保持不变。这意味着：
c²Δt² - Δx² - Δy² - Δz² = c²Δt'² - Δx'² - Δy'² - Δz'²
其中，Δt' = t₂' - t₁'是另一个惯性参考系中的时间间隔，而Δx' = x₂' - x₁'，Δy' = y₂' - y₁'，Δz' = z₂' - z₁'是相应的空间间隔。
通过简单的代数运算，可以得到：
c²Δt² - Δx² - Δy² - Δz² = c²Δt'² - Δx'² - Δy'² - Δz'²
根据相对性原理和光速不变原理，我们可以得出结论：闵可夫斯基时空中的间隔不变。
因此，通过相对性原理和光速不变原理，我们可以推导出间隔不变原理，这是狭义相对论的基本原理之一。
更新于 2023年07月18日
