Grothendieck宇宙的存在性是否与ZFC相容?
2023-11-08 阅读 42
Grothendieck宇宙的存在性与ZFC（Zermelo-Fraenkel集合论与选择公理）的相容性是一个有争议的问题。在ZFC的框架下，Grothendieck宇宙是一个满足一些特定条件的集合，用来构建数学理论的层次结构。然而，Grothendieck宇宙的存在性不能在ZFC内部证明，因为它涉及到一个类的集合论（类集合论）的概念。
一种观点认为，Grothendieck宇宙的存在性是与ZFC相容的，可以作为ZFC的一个附加公理加入到集合论的体系中。这种观点认为，Grothendieck宇宙的存在性是有用的，可以帮助我们在数学研究中处理更大的集合和结构。
另一种观点认为，Grothendieck宇宙的存在性与ZFC不相容，因为它违背了ZFC的一些基本原则，如无穷公理和替代公理。这种观点认为，Grothendieck宇宙的概念是不必要的，我们可以在ZFC的框架下进行数学研究，而不需要引入额外的集合论概念。
总之，关于Grothendieck宇宙的存在性与ZFC的相容性存在不同的观点和观点。这个问题仍然是一个活跃的研究领域，没有达成共识的答案。
更新于 2023年11月08日
