抛一枚硬币正面的概率为p，求连续抛这个硬币直到连续出现两次正面或者反面就停的期望值？
2023-10-30 阅读 29
假设连续抛硬币直到连续出现两次正面或反面停止的期望值为E。
首先考虑连续出现两次正面停止的情况。在第一次抛硬币时，有两种可能性：正面和反面。如果出现了正面，那么停止的期望值为1，因为已经连续出现了两次正面。如果出现了反面，那么停止的期望值为E，因为还需要再次连续出现两次正面。所以，连续出现两次正面停止的期望值为(1 + E) * p。
同样地，考虑连续出现两次反面停止的情况。在第一次抛硬币时，有两种可能性：正面和反面。如果出现了反面，那么停止的期望值为1，因为已经连续出现了两次反面。如果出现了正面，那么停止的期望值为E，因为还需要再次连续出现两次反面。所以，连续出现两次反面停止的期望值为(1 + E) * (1 - p)。
因此，整个问题可以表示为以下方程：
E = (1 + E) * p + (1 + E) * (1 - p)
解这个方程，可以得到：
E = 2
所以，连续抛硬币直到连续出现两次正面或反面停止的期望值为2。
更新于 2023年11月01日
