一个圆绕着另一个相同的圆无滑动的滚动（硬币悖论），滚动圆上一点的轨迹方程，能用微元法或是旋转参考系吗？
2023-11-09 阅读 36
是的，可以使用微元法或旋转参考系来推导滚动圆上一点的轨迹方程。
使用微元法，我们可以将滚动圆上的一点看作是在瞬时的瞬时直线运动。设滚动圆的半径为R，滚动圆上的一点的位置为(x, y)，滚动圆的角度为θ。当滚动圆转动一个微小角度dθ时，滚动圆上的一点也会沿着圆的周长移动一个微小距离ds。根据圆的性质，这个微小距离可以表示为ds = R*dθ。
因此，我们可以得到滚动圆上一点的坐标变化关系为：
dx = R*cos(θ)*dθ
dy = R*sin(θ)*dθ
通过积分，我们可以得到滚动圆上一点的轨迹方程：
x = R*sin(θ)
y = -R*cos(θ)
另一种方法是使用旋转参考系。我们可以将一个固定在滚动圆上的坐标系视为旋转参考系。在这个参考系中，滚动圆上的一点的位置可以表示为(x', y')。由于滚动圆是无滑动滚动的，所以滚动圆上的一点在旋转参考系中的坐标是固定的。根据旋转参考系的转换关系，我们可以得到滚动圆上一点的轨迹方程：
x' = R*cos(θ)
y' = R*sin(θ)
这两种方法得到的结果是一样的，都描述了滚动圆上一点的轨迹。
更新于 2023年11月09日
