一个面积为1的圆环在平面上滚动一周,其正下方点形成一道轨迹,问这个轨迹与平面之间的面积是?

2023-08-10 阅读 89

这个问题可以通过计算轨迹的面积来解决。首先,我们可以将圆环展开成一个长条形,然后计算这个长条形的面积。

圆环的面积公式为:A = π(R^2 - r^2),其中R是外圆的半径,r是内圆的半径。

根据题目中给出的条件,圆环的面积为1,即π(R^2 - r^2) = 1。

展开后的长条形的宽度为2πR,长度为圆环的周长,即2πR。

所以,长条形的面积为:A = 2πR * 2πR = 4π^2R^2。

将圆环的面积公式代入,得到:4π^2R^2 = 1,解得R^2 = 1 / (4π^2)。

因此,R = 1 / (2π)。

将R代入长条形的面积公式,得到:A = 4π^2(1 / (2π))^2 = 1 / (π^2)。

所以,这个轨迹与平面之间的面积为1 / (π^2)。

更新于 2023年08月10日