一个面积为1的圆环在平面上滚动一周，其正下方点形成一道轨迹，问这个轨迹与平面之间的面积是？
2023-08-10 阅读 53
这个问题可以通过计算轨迹的面积来解决。首先，我们可以将圆环展开成一个长条形，然后计算这个长条形的面积。
圆环的面积公式为：A = π(R^2 - r^2)，其中R是外圆的半径，r是内圆的半径。
根据题目中给出的条件，圆环的面积为1，即π(R^2 - r^2) = 1。
展开后的长条形的宽度为2πR，长度为圆环的周长，即2πR。
所以，长条形的面积为：A = 2πR * 2πR = 4π^2R^2。
将圆环的面积公式代入，得到：4π^2R^2 = 1，解得R^2 = 1 / (4π^2)。
因此，R = 1 / (2π)。
将R代入长条形的面积公式，得到：A = 4π^2(1 / (2π))^2 = 1 / (π^2)。
所以，这个轨迹与平面之间的面积为1 / (π^2)。
更新于 2023年08月10日
