假设男生的洗澡时间有10，15，20分钟三种情况，问等待队伍第30个人等待时间的期望是多少？
2024-01-13 阅读 35
假设男生的洗澡时间分别为10分钟、15分钟和20分钟的概率分别为1/3，1/3和1/3。根据排队理论，等待时间的期望可以通过排队论公式计算：E(T) = λ * E(S) / (1 - ρ)，其中λ为单位时间到达率，E(S)为服务时间的期望，ρ为系统繁忙度。
首先计算单位时间到达率λ，假设每个人洗澡时间结束后马上有人来洗澡，那么λ = 1 / E(S)，其中E(S)为男生洗澡时间的加权平均值。
E(S) = (1/3)*10 + (1/3)*15 + (1/3)*20 = 15
所以λ = 1 / 15 = 1/15。
接下来计算系统繁忙度ρ，ρ = λ * E(S)。代入λ和E(S)的值，得到ρ = (1/15) * 15 = 1。
最后代入公式计算等待时间的期望：E(T) = λ * E(S) / (1 - ρ) = (1/15) * 15 / (1 - 1) = 1。
因此，等待队伍第30个人等待时间的期望是1单位时间，即15分钟。
更新于 2024年04月08日
