把一木块放入水中有四分之一的体积露出水面如果把它放在酒精有多少体积露出?
2023-04-27 阅读 44
假设这个木块的体积为 $V$，在水中有四分之一的体积露出水面，即有 $\frac{1}{4}V$ 的体积在水面以上，那么在水中，木块浸没的部分体积为 $\frac{3}{4}V$。
根据阿基米德原理，木块在液体中受到的浮力等于木块排开的液体的重量，而液体的重量等于液体的密度乘以液体的体积。因此，在水中，木块排开的液体的体积为 $\frac{3}{4}V$，液体的密度为水的密度 $\rho_w$，所以木块受到的浮力为：
$$F_b = \rho_w \times \frac{3}{4}V \times g$$
其中，$g$ 是重力加速度。
在酒精中，木块排开的液体的体积仍然为 $\frac{3}{4}V$，但液体的密度变为酒精的密度 $\rho_a$。因此，木块在酒精中受到的浮力为：
$$F_b' = \rho_a \times \frac{3}{4}V \times g$$
因为木块在两种液体中的重力不变，所以在两种液体中，木块受到的重力相等，即：
$$F_g = F_g'$$
其中，$F_g$ 是木块在水中受到的重力，$F_g'$ 是木块在酒精中受到的重力。
木块的重力等于其质量乘以重力加速度，而其质量等于其体积乘以密度，因此：
$$F_g = V \times \rho_w \times g$$
$$F_g' = V \times \rho_a \times g$$
将上述公式代入 $F_g = F_g'$ 中，得到：
$$V \times \rho_w \times g = V \times \rho_a \times g$$
化简可得：
$$V = \frac{\rho_w}{\rho_a} \times V$$
因此，在酒精中，木块浸没的部分体积为 $\frac{3}{4}V$，露出液面的部分体积为：
$$V' = V - \frac{3}{4}V = \frac{1}{4}V$$
即在酒精中，木块有四分之一的体积露出液面。
更新于 2023年05月04日
