假设这个木块的体积为 V,在水中有四分之一的体积露出水面,即有 \frac{1}{4}V 的体积在水面以上,那么在水中,木块浸没的部分体积为 \frac{3}{4}V。
根据阿基米德原理,木块在液体中受到的浮力等于木块排开的液体的重量,而液体的重量等于液体的密度乘以液体的体积。因此,在水中,木块排开的液体的体积为 \frac{3}{4}V,液体的密度为水的密度 \rho_w,所以木块受到的浮力为:
其中,g 是重力加速度。
在酒精中,木块排开的液体的体积仍然为 \frac{3}{4}V,但液体的密度变为酒精的密度 \rho_a。因此,木块在酒精中受到的浮力为:
因为木块在两种液体中的重力不变,所以在两种液体中,木块受到的重力相等,即:
其中,F_g 是木块在水中受到的重力,F_g' 是木块在酒精中受到的重力。
木块的重力等于其质量乘以重力加速度,而其质量等于其体积乘以密度,因此:
将上述公式代入 F_g = F_g' 中,得到:
化简可得:
因此,在酒精中,木块浸没的部分体积为 \frac{3}{4}V,露出液面的部分体积为:
即在酒精中,木块有四分之一的体积露出液面。