证明论中切割消除规则有分开取消的系统吗？
2023-08-31 阅读 100
在证明论中，切割消除规则（cut-elimination rule）是一种重要的推理规则，用于消除证明中的切割（cut）步骤。切割是一种推理步骤，通过将一个证明分成两个部分，并在其中一个部分中使用一个命题的证明来推导另一个命题的证明。
切割消除规则的目的是证明切割是不必要的，即可以通过其他推理规则来替代切割步骤，从而得到一个更简洁的证明。切割消除规则的存在意味着证明系统中的切割是可消除的，即可以在不改变证明的正确性的前提下，将切割步骤从证明中去除。
分开取消的系统是指一个证明系统中的切割消除规则是可应用的，并且可以通过应用切割消除规则来消除切割步骤。换句话说，分开取消的系统是指一个证明系统中的切割是可消除的。
在证明论中，有一些证明系统是已知的是分开取消的系统，例如直觉主义逻辑的自然演绎系统和经典逻辑的海森堡-贝尔线性逻辑系统。这些系统中的切割消除规则被证明是可应用的，可以通过应用这些规则来消除切割步骤。
因此，可以说在某些证明系统中，切割消除规则确实构成了一个分开取消的系统，即证明系统中的切割是可消除的。但需要注意的是，不是所有的证明系统都具有这个性质，每个具体的证明系统都需要进行独立的研究来确定其是否是分开取消的系统。
更新于 2023年08月31日
