如果人类即将消失，你将留下哪一个公式证明人类文明的存在？
2024-11-19 阅读 85
更新于 2024年11月21日
能够证明人类文明的最高成就，果然还是写出来作用量就够了，不同的作用量给出我们对世界不同具体问题的认识。
比如经典力学，我们只需要写：
S=\int dt (\frac{1}{2}mv^2-V(x)).S=\int dt (\frac{1}{2}mv^2-V(x)).
对于相对论，更简单，直接写
S=-mc\int \sqrt{-g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu} S=-mc\int \sqrt{-g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu}
这是满足洛伦兹不变性的最简单作用量，至于很多人讲的什么质能方程都能直接从这个作用量中得到。这里简要推导一下，对于某个特定的坐标系，我们可以写出来不变间隔
ds=\sqrt{c^2dt^2-d\bm x^2}=cdt\sqrt{1-\bm v^2/c^2}ds=\sqrt{c^2dt^2-d\bm x^2}=cdt\sqrt{1-\bm v^2/c^2}
于是利用 S=\int dt LS=\int dt L ，我们就能最终把拉氏量给敲定下来：
L=-mc^2\sqrt{1-\frac{\bm v^2}{c^2}}L=-mc^2\sqrt{1-\frac{\bm v^2}{c^2}}
既然我们有了相对论的拉氏量，那就可以直接计算动量了：
\bm p=\frac{\partial L}{\partial\bm v}=\frac{m\bm v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\bm p=\frac{\partial L}{\partial\bm v}=\frac{m\bm v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
而能量/哈密顿量就是做一个勒让德变换：
E=\bm p\cdot \bm v-L=\frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}E=\bm p\cdot \bm v-L=\frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
我们马上就能看到质能关系在哪，当粒子静止时， \bm v=0\bm v=0 ，此时就有 E=mc^2E=mc^2 。那和原先的 E=\frac{1}{2}mv^2E=\frac{1}{2}mv^2 有什么关系呢？这个需要回忆一下高数的一个基本展开，当变量 x\rightarrow0x\rightarrow0 时：
(1+x)^\alpha\approx1+\alpha x(1+x)^\alpha\approx1+\alpha x
于是当我们研究宏观低速情形时，就有
(1-v^2/c^2)^{-1/2}\approx1+\frac{1}{2}v^2/c^2(1-v^2/c^2)^{-1/2}\approx1+\frac{1}{2}v^2/c^2
把这个展开带入能量表达式就立刻得到：
E\approx mc^2(1+\frac{1}{2}v^2/c^2)=mc^2+\frac{1}{2}mv^2E\approx mc^2(1+\frac{1}{2}v^2/c^2)=mc^2+\frac{1}{2}mv^2
对于经典电磁理论，我们可以直接把相对论拓展一下，在相对论作用量基础上加上电磁场的贡献和电磁场与带电粒子的耦合：
S=-\frac{1}{16\pi c}\int d^4x F_{\mu\nu}F_{\nu\mu}-\frac{1}{c^2}\int d^4x A_\mu J^\muS=-\frac{1}{16\pi c}\int d^4x F_{\mu\nu}F_{\nu\mu}-\frac{1}{c^2}\int d^4x A_\mu J^\mu
利用最小作用量条件，上式自动会给出来麦克斯韦方程组的两条（另外两条是电磁场张量自动满足的）：
\partial_\mu F^{\mu\nu}=\frac{4\pi}{c}J^\nu\partial_\mu F^{\mu\nu}=\frac{4\pi}{c}J^\nu
对于广义相对论，我们能写出来Einstein-Hilbert作用量
S_{EH}=\int d^Dx \sqrt{-g}RS_{EH}=\int d^Dx \sqrt{-g}R
利用此式可以自动得到爱因斯坦方程。
而量子力学的薛定谔方程，我们当然也能形式化的写出来对应的作用量和拉氏量：
\mathcal{L}=i\psi^\dagger (x)\partial_0 \psi(x)-\frac{1}{2m}\triangledown \psi^\dagger \triangledown \psi-V(x)\psi^\dagger\psi.\mathcal{L}=i\psi^\dagger (x)\partial_0 \psi(x)-\frac{1}{2m}\triangledown \psi^\dagger \triangledown \psi-V(x)\psi^\dagger\psi.
对于量子多体物理（如热力学系统），我们也可以把配分函数改写成作用量积分的形式：
Z=\int_{\phi_\alpha(\beta)=\zeta\phi_\alpha(0)} D[\phi^*,\phi]e^{-S[\phi^*,\phi]}Z=\int_{\phi_\alpha(\beta)=\zeta\phi_\alpha(0)} D[\phi^*,\phi]e^{-S[\phi^*,\phi]}
S[\phi^*,\phi]=\int_0^\beta d\tau\{ \sum_\alpha \phi^*_\alpha(\tau)(\partial_\tau-\mu)\phi_\alpha(\tau)+H(\phi^*_\alpha,\phi_\alpha) \}S[\phi^*,\phi]=\int_0^\beta d\tau\{ \sum_\alpha \phi^*_\alpha(\tau)(\partial_\tau-\mu)\phi_\alpha(\tau)+H(\phi^*_\alpha,\phi_\alpha) \}
而最终极版本自然是粒子物理标准模型的作用量，这没法敲，只能直接把拉氏量的图贴上来
首先，个人觉得，如果只能留下一个公式，那么一切包含数字和字母的公式都不符合要求。
因为假如只有一个公式的话，非人文明是无法弄懂数字123……，字母ABC……，分别都代表什么。
你想留下质能方程：
那么非人文明看到后，第一反应一定是：
E是什么玩意？
=是什么玩意？
M是什么玩意？
C是什么玩意？
2是什么玩意？
为什么无论哪个国家，人类幼崽学习的第一步永远是识字？
原因就是，现在我们人类文明的一切定理和公式，都不是凭空出现的，而是建立在现代人类文明浩瀚的基础知识之上的。不让孩童知道123……和ABC……分别代表什么，直接就让孩童去看数学物理公式，无论智商多高的孩童，也是看不懂的。
假设真的存在一名智商达到上帝高度的孩童，在不掌握地球文明的基础知识的情况下，它哪怕凭自己发现了无数定理和公式，也一定是面目全非的定理和公式———它能看的懂，我们人类完全看不懂。
所以，个人认为，如果只能留下一个公式，证明人类曾经存在过，那么，能入选的，一定是任意地外文明和非人文明都能看懂的公式
也就是纯图形公式
如果再考虑到结构简单，题目中没说，但只能留一个公式了，说明情况十分危机了，因为如果时间足够的话，肯定留下的不是公式，而是天宫一号的图纸
那么入选的就是二维图形公式了，因为如果可以留下三维的东西，那么没人选择留下公式，留下一台光刻机或者航天飞船，不香吗？
我推荐勾股定理公式：
或者再复杂一点的：自然数列的和的平方等于该数列的立方和
我这里推荐两个，也不代表一定是这两个，当然还有很多公式可以入选，但一定要是纯图形公式。
因为类似于这样的纯图形公式，是跨越语言和文明基础的，任何文明，只要依据自己的文明体系和语言体系掌握了相对应的公式，就能看懂图形中要表达的东西，也就从而证明了我们人类文明曾经存在过。
这取决于如何理解人类文明的成就。
人类文明的成就会体现在哪？一个理想的社会？但我们还并没有实现理想的社会，那只能考虑体现科学技术水平了。在广袤的宇宙中，如果只是有发电机，飞行器这样的技术，恐怕是烂大街的，不值一提。
我的一个想法是，我们可以将人类文明的成就理解为在宇宙中留下信息的能力。一个能在宇宙中留下引力波的文明在这个意义上有足够高的成就。虽然人类文明还不能向宇宙发射高功率引力波信号，但我们已经对引力波的产生原理有所理解。我将留下广义相对论线性近似下描述引力波的方程。
为了调查引力波，先从平直时空下的线性微扰开始，也就是要求
g_{\mu \nu}=\eta_{\mu \nu}+h_{\mu \nu}, \quad\left|h_{\mu \nu}\right| \ll 1g_{\mu \nu}=\eta_{\mu \nu}+h_{\mu \nu}, \quad\left|h_{\mu \nu}\right| \ll 1
