如果人类即将消失，你将留下哪一个公式证明人类文明的存在？
2024-11-19 阅读 25
如果人类即将消失，我将留下著名的费曼方程（Feynman Diagrams）作为证明人类文明的存在。费曼方程是量子场论中描述基本粒子相互作用的图形表示方法，代表了人类在理解和探索微观世界方面取得的重要成就。这一公式将作为人类文明曾经探索自然规律和科学知识的象征，留给未来可能出现的其他智慧生物或者其他文明。
更新于 2024年11月21日
能够证明人类文明的最高成就，果然还是写出来作用量就够了，不同的作用量给出我们对世界不同具体问题的认识。
比如经典力学，我们只需要写：
S=\int dt (\frac{1}{2}mv^2-V(x)).S=\int dt (\frac{1}{2}mv^2-V(x)).
对于相对论，更简单，直接写
S=-mc\int \sqrt{-g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu} S=-mc\int \sqrt{-g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu}
这是满足洛伦兹不变性的最简单作用量，至于很多人讲的什么质能方程都能直接从这个作用量中得到。这里简要推导一下，对于某个特定的坐标系，我们可以写出来不变间隔
ds=\sqrt{c^2dt^2-d\bm x^2}=cdt\sqrt{1-\bm v^2/c^2}ds=\sqrt{c^2dt^2-d\bm x^2}=cdt\sqrt{1-\bm v^2/c^2}
于是利用 S=\int dt LS=\int dt L ，我们就能最终把拉氏量给敲定下来：
L=-mc^2\sqrt{1-\frac{\bm v^2}{c^2}}L=-mc^2\sqrt{1-\frac{\bm v^2}{c^2}}
既然我们有了相对论的拉氏量，那就可以直接计算动量了：
\bm p=\frac{\partial L}{\partial\bm v}=\frac{m\bm v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\bm p=\frac{\partial L}{\partial\bm v}=\frac{m\bm v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
而能量/哈密顿量就是做一个勒让德变换：
E=\bm p\cdot \bm v-L=\frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}E=\bm p\cdot \bm v-L=\frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
我们马上就能看到质能关系在哪，当粒子静止时， \bm v=0\bm v=0 ，此时就有 E=mc^2E=mc^2 。那和原先的 E=\frac{1}{2}mv^2E=\frac{1}{2}mv^2 有什么关系呢？这个需要回忆一下高数的一个基本展开，当变量 x\rightarrow0x\rightarrow0 时：
(1+x)^\alpha\approx1+\alpha x(1+x)^\alpha\approx1+\alpha x
于是当我们研究宏观低速情形时，就有
(1-v^2/c^2)^{-1/2}\approx1+\frac{1}{2}v^2/c^2(1-v^2/c^2)^{-1/2}\approx1+\frac{1}{2}v^2/c^2
把这个展开带入能量表达式就立刻得到：
E\approx mc^2(1+\frac{1}{2}v^2/c^2)=mc^2+\frac{1}{2}mv^2E\approx mc^2(1+\frac{1}{2}v^2/c^2)=mc^2+\frac{1}{2}mv^2
对于经典电磁理论，我们可以直接把相对论拓展一下，在相对论作用量基础上加上电磁场的贡献和电磁场与带电粒子的耦合：
